空间重构-六面体折叠（相对面排除+画边法）

考点： 空间重构-六面体折叠（相对面排除+画边法）

问法模型：给出纸盒外表面展开图，问哪一项能由它折叠而成 → 先用相对面排除，再用画边法（以图案面的唯一确定边为起点顺时针编号）核对相邻面位置关系

推理链

1. 第1步：展开图共六个面——全黑面、空白面、椭圆面（面e）、若干带对角线/线条的面（含面b、面c、面d），先编号；按“同行（列）相隔一个面的两面为相对面”找出相对面，其中面b与面d为相对面
2. 第2步：规则一（相对面不能同时出现）：立体图中一对相对面只能看到其中一个，不能同时可见
3. 第3步：对照B项——B中面b与面d同时出现，违反相对面规则，排除B
4. 第4步：规则二（画边法）：面e上的椭圆图案不对称，使其四条边中存在一条可唯一确定的边，可作画边起点
5. 第5步：在展开图与选项的面e上，以该唯一边为起始边沿顺时针同时画边1、2、3、4，展开图中边2所对的面为面c
6. 第6步：对照A项与C项——两选项中面e的边2所对的面都不是面c，相邻面位置与展开图不符，排除A、C
7. 第7步：D项各相邻面组合及线条指向均与展开图一致，当选

最快解法：⚡ 相对面排除+画边法：一眼锁定面b与面d为相对面，秒杀B项；再以椭圆面e的唯一确定边为起点顺时针画边，A、C两项“边2所对面”与展开图中的面c不符，排除，故选D

易错点

• ⚠ 相对面误判：一行四面中只有“相隔一个面”的两面才相对，误把相邻的带线面当成相对面或漏判b、d，错失秒杀B的机会
• ⚠ 画边起点不统一：未利用面e的唯一确定边作起始边，两边起点选取不同，导致“边2所对面”的比较失效
• ⚠ 只看图案有无、不核对面之间方向关系：A、C中各面图案似乎都能在展开图中找到（如C项椭圆横放看似合理），但线条指向与公共边的对应错误，易误选C
• ⚠ 把椭圆的横竖方向单独当作排除依据，而应以公共边/画边比对结果为准

母题抽象

🧩 当题干为六面体展开图且存在图案不对称（可确定唯一边）的面时，先用相对面排除同现选项，再以该唯一边为起点顺时针画边1~4，逐一比对两边“边n所对的面”是否一致

同类特征：纸盒外表面展开图折叠、存在全黑特征面、椭圆面（面e）具有唯一确定边、带对角线的面成对出现、相对面不能同时出现、顺时针画边法比对相邻面

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题干

下边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成？

选项

• A. A
• B. B
• C. C
• D. D　✅

官方解析

本题为空间重构题，首先对展开图进行编号，如下图所示：

A项：展开图和选项中均有面e，而面e是可以确定唯一边的（如图中绿线所示）。在展开图和选项的面e上，以唯一边为起始边，沿顺时针同时进行画边，展开图中边2所对的面为面c，选项中边2所对的面不是面c，展开图与选项不一致，排除；

B项：选项中包括面b和面d，而面b和面d为相对面，不能同时出现，展开图与选项不一致，排除；

C项：展开图和选项中均有面e，同样，在展开图和选项的面e上，以唯一边为起始边，沿顺时针同时进行画边，展开图中边2所对的面为面c，选项中边2所对的面不是面c，展开图与选项不一致，排除；

D项：展开图与选项一致，当选。

故正确答案为D。

给定材料

（无）