年均增长率复合外推（等间隔年数等比外推）

考点： 年均增长率复合外推（等间隔年数等比外推） 材料：186502 2005—2015年（含'十一五''

问法模型：题干出现'按2006-2015年平均增速增长，求2025年产量'→用年均增长率模型：r=(现期/基期)^(1/n)−1，n=10年；外推年数与历史段相同(10年)时，直接用恒等式(1+r)^10=52.5/19.2约去，避免真求r

推理链

1. 第1步：从文字段提取基期数据：2005年水风核电产量19.2百万吨标准煤；从表格提取现期数据：2015年水风核电产量52.5百万吨标准煤（表格只到2015年，2005年只在文字段，须跨段拼接）
2. 第2步：2006—2015年平均增速为年均增长率，基期2005、现期2015，间隔n=10年：r=(52.5/19.2)^(1/10)−1
3. 第3步：2016—2025年与2006—2015年间隔年数相同（均10年），故2025年产量=52.5×(1+r)^10
4. 第4步：利用恒等式(1+r)^10=52.5/19.2直接替换，得2025年=52.5×52.5/19.2=52.5²/19.2
5. 第5步：代入计算：52.5²=2756.25，2756.25÷19.2≈143.55≈143.6百万吨标准煤
6. 第6步：与选项对照：143.6对应D，故选D

最快解法：⚡ 恒等式约去法（公式法）：不必求出r，因2016-2025与2006-2015年数相同，(1+r)^10恰等于52.5/19.2，故2025年=52.5×(52.5/19.2)=2756.25/19.2，截位直除≈143.6，秒选D

易错点

• ⚠ 基期错取：误用表内2006年20.8作基期或n取9年；正确基期是文字段2005年的19.2，2005→2015间隔n=10年（n误取9或11是高频错点）
• ⚠ 外推年数错算：2016—2025应为10年，误取9年或11年导致(1+r)幂次错误
• ⚠ 硬算r再乘方：先开10次方求r再乘(1+r)^10会引入精度损失且计算量大，应直接用恒等式52.5×52.5/19.2一次约去；另注意单位'百万吨标准煤'是折算量，勿与亿吨/万吨混淆

母题抽象

🧩 当题干出现'按某历史区间平均增速增长、再外推与该区间等长的年数'时，用年均增长率恒等替换：外推值=现期×(现期/基期)^(m/n)（m为外推年数），当m=n时简化为现期²/基期，验证结果数量级与基期、现期的倍数关系一致即可

同类特征：按2006-2015年平均增速增长、2025年…产量将为、年均增长率复合外推、外推年数与历史段间隔相同、基期数据在文字段、现期数据在表格（跨段拼接）

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（暂无）

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题干

自2016年起，若我国水风核电年产量均按2006-2015年平均增速增长，则2025年我国水风核电产量将为

选项

• A. 84.2百万吨标准煤
• B. 85.8百万吨标准煤
• C. 132.5百万吨标准煤
• D. 143.6百万吨标准煤　✅

官方解析

根据题干“按2006-2015年平均增速增长”，可判定本题为年均增长率问题。定位文字材料和表格可得，2005、2015年水风核电生产量分别为19.2、52.5百万吨标准煤；

自2016年起，按2006-2015年平均增速增长，2016-2025年与2006-2015年间隔年数相同；

则2016-2025与2006-2015年增长率相同，2025年水风核电产量为百万吨标准煤。

故正确答案为D。 

给定材料

        2005年我国GDP为187318.9亿元人民币，主要能源生产总量为228.9百万吨标准煤，主要能源为原煤、原油、天然气和水风核电，分别生产177.2百万吨标准煤、25.9百万吨标准煤、6.6百万吨标准煤和19.2百万吨标准煤。“十一五”“十二五”时期我国主要能源生产情况见下表。

         表2006-2015年我国主要能源生产情况         单位：百万吨标准煤