年均增长率计算（n=3，立方根型）

考点： 年均增长率计算（n=3，立方根型） 材料：192295 2008—2015年全国工业污染治理

问法模型：题干问'2012年至2015年某指标年均增长率' → 采用年均增长率模型 r=(末期/初期)^(1/n)-1，n=3，或代入选项逆推验证 (1+r)^3 与倍数关系比对

推理链

1. 第1步：题干锁定'2012年至2015年治理噪声投资额年均增长率'，定位表格：2012年治理噪声=11627万元，2015年治理噪声=27892万元（注意是万级万元，勿串到相邻固废列247499/161468）
2. 第2步：2012→2015共3个增长期，n=3（不是4），公式 r=(27892/11627)^(1/3)-1
3. 第3步：27892/11627≈2.4，即需求2.4的立方根，试值验证：1.34^3=1.34×1.34×1.34≈2.406≈2.4
4. 第4步：故 r≈34%；将各选项数值代入(1+r)^3与2.4比对，只有B（约34%）吻合，锁定B

最快解法：⚡ 代入选项逆推法：先截位直除 27892/11627≈2.4，再对选项增长率逐个取三次方（1.34^3≈2.4）比对即可，避免硬开立方根；核心是记住n=3

易错点

• ⚠ 间隔年数n取错：2012至2015是3个增长期而非4年，误取n=4会把约34%算成约24%，落入偏小选项
• ⚠ 初末期认反：初期=2012年11627万元、末期=2015年27892万元，若倒置则得到负增长方向错误
• ⚠ 量级与串行陷阱：治理噪声列仅万级万元（11627、27892），与相邻固废列（247499、161468）差一个数量级，横向读表易串行或误判

母题抽象

🧩 当题干出现'某年至某年年均增长率约为'特征时，先确认间隔增长期数n=末期年-初期年，用 r=(末期/初期)^(1/n)-1，考场优选代入选项逆推（比较末期/初期的倍数与(1+r)^n），验证哪项的三次方约等于倍数

同类特征：两年区间（2012年至2015年）、年均增长率、治理噪声投资额、问'约为'（估算选项）、倍数小于3倍（2.4倍）、n=3个增长期

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题干

2012年至2015年，治理噪声投资额的年均增长率约为：

选项

• A.

  

• B.

  

  　✅
• C.

  

• D.

  

官方解析

根据题干所求“2012年至2015年，治理噪声投资额的年均增长率”可判定此题为年均增长率计算。定位表格，2012年、2015年治理噪声投资额分别为11627万元、27892万元。代入公式：（），，根据选项计算，，，，因此，，只有B项满足要求。

故正确答案为B。

给定材料