混合平均（加权平均）——由'总量÷人均'反推人口后再求整体人均

考点： 混合平均（加权平均）——由'总量÷人均'反推人口后再求整体人均 材料：182052 一份单表统计资料：北京、上海、天津、

问法模型：题干求'所有直辖市的人均水资源量'→ 须先由'人口=水资源总量×10^8÷人均'反推四地人口，再用'总水量合计÷总人口合计'求加权平均，不能对四地人均直接算术平均

推理链

1. 第1步：圈定4个直辖市——北京、上海、天津、重庆，读数：水资源总量24.8、28.0、14.6、474.3亿立方米，人均118.6、116.9、101.5、1603.9立方米/人
2. 第2步：确定换算公式：人口=水资源总量(亿立方米)×10^8÷人均(立方米/人)
3. 第3步：反推各地人口：北京24.8×10^8÷118.6≈0.21亿，上海28.0×10^8÷116.9≈0.24亿，天津14.6×10^8÷101.5≈0.14亿，重庆474.3×10^8÷1603.9≈0.30亿，合计约0.89亿人
4. 第4步：四地水资源总量合计=24.8+28.0+14.6+474.3=541.7亿立方米
5. 第5步：混合人均=541.7×10^8÷(0.89×10^8)=541.7÷0.89≈610立方米/人
6. 第6步：对照选项：B(480)恰为四人均直接平均(118.6+116.9+101.5+1603.9)÷4≈485的陷阱值，D(610)与加权计算结果一致，故选D

最快解法：⚡ 加权平均估算法：先总量加总541.7亿；人口粗估（京0.21+沪0.24+津0.14+渝0.30≈0.89亿）；截位直除541.7÷0.89≈610，锁定D。更快的心算核验：重庆水量占541.7的近九成但人口仅约1/3，按人口权重≈0.67×112（京沪津人均均值）+0.33×1604≈75+529≈604，与610最接近而远离480。

易错点

• ⚠ 最大陷阱选B：把四人均值直接算术平均得≈485，误对应480；人均的平均必须以人口为权重加权，绝不能直接平均比值
• ⚠ 单位量级陷阱：总量单位是亿立方米，反推人口必须乘10^8（如24.8亿立方米÷118.6≈0.21亿人），漏乘10^8会得到荒谬人口数
• ⚠ 范围圈定陷阱：直辖市仅京、沪、津、渝4个，勿漏重庆（其水量474.3占四地近九成，漏掉则结果完全不同），也勿把非直辖市省区误算入

母题抽象

🧩 当题干出现'某类地区整体的人均/平均'且材料只给'总量与人均'两列时，先反推个体数（人口=总量×10^8÷人均），再用'总量合计÷个体数合计'求加权平均，并警惕'直接平均各人均值'的选项陷阱

同类特征：所有直辖市、人均水资源量、求整体/混合平均值、材料只给总量与人均两列、需反推人口（亿立方米→立方米换算）、加权平均而非算术平均

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（暂无）

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题干

上表中，所有直辖市的人均水资源量为（  ）。

选项

• A. 无法计算
• B. 480立方米/人
• C. 550立方米/人
• D. 610立方米/人　✅

官方解析

根据题干所求“人均水资源量”，可判定本题为平均数计算问题。直辖市有北京、上海、天津、重庆。定位表格材料可得各直辖市水资源总量及人均水资源量，故城市人数分别为：、、、。所有直辖市人均水资源量立方米/人，与D项最接近。

故正确答案为D。

给定材料