数量规律-特殊数量（黑块拼合图形的外轮廓周长）

考点： 数量规律-特殊数量（黑块拼合图形的外轮廓周长）

问法模型：“六个图形分为两类，使每一类都有各自共同特征”→ 分组分类题：属性规律（对称/封闭/曲直）不明显时，转向数量规律，本题考黑色整体图形的周长

推理链

1. 第1步：六个图形均为4×4方格中由多个小黑块拼成的一个大黑色图形，元素组成不同，且无对称、封闭区域数等明显属性规律
2. 第2步：按“属性不行看数量”思路，设小黑块边长为1，把相邻黑块看作一个连通整体，计算黑色图形外轮廓周长（周长=4×黑块数−2×相邻黑块公共边数）
3. 第3步：图①黑色图形为5块的“2×2+1”形，公共边5条，周长=20−10=10
4. 第4步：图②黑色图形为3×2矩形，周长=2×(3+2)=10
5. 第5步：图⑥黑色图形按外轮廓逐边数（或代入公式4n−2e）同样得10
6. 第6步：图③轮廓带内凹转折、图④图⑤轮廓更“舒展”，外轮廓逐边数均为12
7. 第7步：据此①②⑥（周长10）为一组，③④⑤（周长12）为一组，对应B项

最快解法：⚡ 周长公式速数法：设小黑块边长为1，周长=4×黑块个数−2×相邻公共边数；①②⑥均算得10，③④⑤均算得12，直接选B（沿黑色外轮廓逐边数边长结果相同）

易错点

• ⚠ 只顾数黑块个数、看对称性或一笔画等常规规律，想不到“黑块拼合后整体周长”这一数量考点
• ⚠ 数周长时漏数内凹转折处的边（如图③白格嵌在转角处的边），导致③④⑤被误算成10
• ⚠ 把黑块逐个孤立看待而不扣除相邻公共边，误认为块数相同周长就相同

母题抽象

🧩 当题干出现“黑白块中相邻小黑块拼成一个大黑色图形且属性规律不明显”时，把黑色部分视为一个多连方，用“周长=4×块数−2×公共边数”数外轮廓周长进行分组

同类特征：黑白块方格图形、多个小黑块拼成一个大黑色图形、分组分类问法、元素组成不同且无明显属性规律、外轮廓周长存在差异、4×4网格背景

相关题

• 10297098（天津 2025，相关度1）
• 10297262（浙江 2025，相关度1）
• 12019737（浙江 2026，相关度1）
• 12536392（四川 2024，相关度1）
• 12882156（黑龙江 2025，相关度1）

---

题干

把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征和规律，分类正确的一项是：

选项

• A. ①②④，③⑤⑥
• B. ①②⑥，③④⑤　✅
• C. ①③⑥，②④⑤
• D. ①④⑥，②③⑤

官方解析

本题为分组分类题目。元素组成不同，且无明显属性规律，优先考虑数量规律。题干图形均由黑白块构成，多个小黑块组成了一个大的黑色图形，观察发现，若小黑块的边长为1，那么图①②⑥黑色图形的周长为10，图③④⑤黑色图形的周长为12，故图①②⑥为一组，图③④⑤为一组。 故正确答案为B。

给定材料

（无）